Quantenmechanik

Quantentheorie

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Quạn|ten|me|cha|nik 〈f. 20; unz.〉 Mechanik atomarer Teilchen, die sowohl die Teilchen- als auch die Wellennatur der Elektronen berücksichtigt

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Quạn|ten|me|cha|nik: die Interpretation mikrophysikalischer, d. h. atomare u. subatomare Teilchen u. Materiewellen ( Welle-Teilchen-Dualismus) betreffender Phänomene unter Gesichtspunkten der Quantentheorie. Wellenmechanik u. Matrizenmechanik als einander physikal. gleichwertige Formen der Q. liefern die theoretischen Grundlagen für Quantenchemie, Festkörperphysik u. Kernphysik.

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Quạn|ten|me|cha|nik, die (Physik):
erweiterte elementare Mechanik, die es ermöglicht, das mikrophysikalische Geschehen zu erfassen.
Dazu:
quạn|ten|me|cha|nisch <Adj.>.

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Quạntenmechanik,
 
die nichtrelativistische Quantentheorie der Bewegung und Wechselwirkung mikrophysikalischer Systeme, wie Elementarteilchen, Atome und Moleküle. Die Beschränkung auf den nichtrelativistischen Bereich beinhaltet, dass die auftretenden Geschwindigkeiten klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind und die Wechselwirkungsenergien klein gegen die Ruhemassen der Teilchen (Relativitätstheorie). Die Quantenmechanik ist hiernach eine Theorie mikrophysikalischer Systeme, in denen die Zahl der Teilchen mit von null verschiedene Ruhemasse erhalten bleibt und die einzig möglichen Erzeugungs- und Vernichtungsprozesse Emission und Absorption von Photonen sind. Sie wurde ursprünglich zur widerspruchsfreien Erklärung der aus Experimenten an und mit Atomen gewonnenen Resultate entwickelt, auf die sich die klassische Physik nicht anwenden lässt, ohne zu unauflösbaren Widersprüchen zu führen, und die v. a. auf dem in der Mikrophysik auftretenden Welle-Teilchen-Dualismus beruhen. In ihrer heutigen Form ist die Quantenmechanik v. a. auch die Theorie der Atom- und Molekülphysik, mit einer für viele Zwecke und Anwendungsbereiche ausreichenden Genauigkeit, und als solche die theoretische Grundlage für Disziplinen wie Quantenchemie, Festkörper- und Kernphysik.
 
Die Quantenmechanik unterscheidet sich von der klassischen Mechanik wesentlich dadurch, dass in ihr physikalische Variablen nicht, wie in dieser, gewöhnliche Zahlen mit kommutativer Multiplikation sind (so genannte c-Zahlen), sondern Operatoren mit im Allgemeinen nichtkommutativer Multiplikation (q-Zahlen; Vertauschungsrelationen), insbesondere hermitesche Operatoren für beobachtbare Variablen (Observable). Während in der klassischen Mechanik der Zustand eines physikalischen Systems genau dann eindeutig bestimmt ist, wenn die tatsächlichen Werte eines vollständigen Satzes von Observablen bekannt sind, trifft dies in der Quantenmechanik nur für Werte der (im Allgemeinen verschiedenen) Einschränkungen dieses Satzes auf kommensurable, d. h. gleichzeitig beliebig genau messbare Observable zu (heisenbersche Unschärferelation). Insbesondere können in der Quantenmechanik für Paare kanonisch konjugierter Observablen, z. B. für Ort und Impuls eines Teilchens, nur die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Werte dieser Observablen angegeben werden. Hierin zeigt sich ein wesentliches und unabdingbares statistisches Element der Quantenmechanik. Während in der klassischen Mechanik somit allein die Observablen für die Beschreibung eines Zustands ausreichen, benötigt man in der Quantenmechanik eine Vorschrift, wie bei einem gegebenen Zustand die möglichen Werte der Observablen zu ermitteln sind und für diese Werte die Wahrscheinlichkeiten. Klassisch genügt im Prinzip eine einmalige Messung der jeweiligen Observablen zur Bestimmung eines Zustands, quantenmechanisch muss dafür eine Messung an einem Ensemble von Systemen oder viele Male an dem gleichen System vorgenommen werden. Der Menge aller Zustände eines Quantensystems werden die Elemente eines abstrakten, im Allgemeinen unendlich-dimensionalen linearen Raumes, des Hilbert-Raumes, als Zustandsvektoren zugeordnet und nach P. Dirac durch ein »Ket«-Symbol |αα dient zur Kennzeichnung des eindeutig bestimmten Zustands). Die für experimentell verifizierbare Aussagen der Quantenmechanik wesentliche Größen, die Matrixelemente, erhält man durch Anwendung eines Operators Ω von links auf ein Ket |αββ| (Bildung des Skalarprodukts). Von den so entstehenden Klammerausdrücken em>β|Ω|αΩ leiten sich die Bezeichnungen Bra und Ket her (englisch bracket, »Klammer«). Aus den Matrixelementen kann man die die jeweilige physikalische Situation kennzeichnenden und messbaren Größen wie Erwartungs- und Eigenwerte von Operatoren und Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen verschiedenen Zuständen ableiten.
 
Die Eigenwerte ωi eines hermiteschen Operators Ω, die man aus der Lösung des Eigenwertproblems (mit den Eigenkets |iΩ |iωi |iErwartungswert em>ωΩ in einem beliebigen (normierten) Zustand |αωα|Ω|αBeziehung zwischen Eigen- und Erwartungswerten beruht auf dem für die Quantenmechanik fundamentalen Superpositionsprinzip, nach dem die Summe zweier Kets (Zustände) wieder ein Ket (einen Zustand) ergibt: |αβγαk
 
Dabei dient der Index k (er kann z. B. für alle relevanten Quantenzahlen stehen) der eindeutigen Kennzeichnung eines Zustands, und die Summation wird bei stetig veränderlichen Indexgrößen durch die Integration ersetzt; die Entwicklungskoeffizienten ck sind im Allgemeinen komplexe Größen. Das Skalarprodukt des Kets |αi| der Entwicklung ergibt wegen der Orthogonalität und der Normierung der Eigenkets: em>i|αci em>i|ici. Dieser fundamentale Zusammenhang wird dahingehend interpretiert, dass das Absolutquadrat |ci|2 des Entwicklungskoeffizienten ci die Wahrscheinlichkeit dafür ist, im Zustand |αiΩ im Zustand |α
 
Auf diesen Zusammenhängen beruht die Möglichkeit der Verwendung verschiedener äquivalenter Darstellungen der Quantenmechanik, z. B. als Matrizenmechanik oder Wellenmechanik, und der Transformation von einer Darstellung in eine andere. Insbesondere für die Ortsdarstellung der Kets, strong>r|αψα (r), wird die Bezeichnung Wellenfunktion verwendet. Das mit dem Volumenelement d3r multiplizierte Absolutquadrat einer normierten Wellenfunktion, |ψ (r)|2d3r, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, das durch sie beschriebene Teilchen im Volumen d3r um den Ort r zu finden. In dieser Darstellung ist —ih̶ der Operator des Impulses, ih̶ ∂ / ∂t entspricht dem Operator der Energie, und —h̶22 / 2m + V (r) ist der nichtzeitabhängige Hamilton-Operator H für ein Teilchen. Dabei ist i die imaginäre Einheit, h = 2 πh̶ das plancksche Wirkungsquantum, der Nablaoperator, t die Zeit, sowie m die Masse des Teilchens und V (r) seine potenzielle Energie (Potenzial) am Ort r. Mit diesem Hamilton-Operator geht die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung ih̶ (r, t) = Hψ (r, t) in die zeitunabhängige Eigenwertgleichung für den Hamilton-Operator über: Hψ (r) = Eψ (r), mit E für die Eigenwerte der Energie. Durch Lösung dieser Gleichung für die Elektronenhüllen der Atome erhält man die Energieeigenwerte und -funktionen der verschiedenen Elektronenkonfigurationen und -zustände, und mit den Absolutquadraten der Eigenfunktionen die räumlichen Dichteverteilungen der Elektronen in diesen Zuständen.
 
Durch den Begriff der Dichteverteilung, die ihrem Wesen nach eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, wird der aufgrund des Unschärfeprinzips in der quantenmechanischen Beschreibung nicht anwendbare Begriff der Bahn, insbesondere auch der einer Elektronenbahn im bohrschen Atommodell, ersetzt. Die Verallgemeinerung der Quantenmechanik auf relativistische Vorgänge ist für einzelne Teilchen möglich, deren Bewegung durch die Klein-Gordon-Gleichung beziehungsweise Dirac-Gleichung für Teilchen mit Spin 0 beziehungsweise½ beschrieben wird.
 
Zur Geschichte Quantentheorie.
 
 
W. Heisenberg: Die physikal. Prinzipien der Quantentheorie (1958, Nachdr. 1991);
 A. Messiah: Q., 2 Bde. (a. d. Frz., 2-31990-91);
 L. D. Landau u. E. M. Lifschitz: Q. (a. d. Russ., 91991);
 A. S. Dawydow: Q. (a. d. Russ., Berlin-Ost 81992);
 R. P. Feynman: Q. (a. d. Engl., Neuausg. 21992);
 H. Mitter: Quantentheorie (31994);
 T. Fließbach: Q. (21995);
 S. Gasiorowicz: Quantenphysik (a. d. Engl., 61996).
 
Hier finden Sie in Überblicksartikeln weiterführende Informationen:
 
Quantenphysik und eine neue Deutung der Naturgesetze
 

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Quạn|ten|me|cha|nik, die (Physik): erweiterte elementare Mechanik, die es ermöglicht, das mikrophysikalische Geschehen zu erfassen, u. die einen Ansatz darstellt, Korpuskular- u. Wellentheorie zu vereinigen.

Universal-Lexikon. 2012.

Synonyme:

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